Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3054393305439331

r=0,3054393305439331

Сумма данной прогрессии:

s = 936

s=936

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{n - 1}

a_n=717*0,3054393305439331^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

717, 219, 66, 89121338912135, 20, 431207436844595, 6, 24049432171404, 1, 906092407887552, 0, 5821955890200473, 0, 17782543095591408, 0, 05431488058486078, 0, 016589900764413548

717,219,66,89121338912135,20,431207436844595,6,24049432171404,1,906092407887552,0,5821955890200473,0,17782543095591408,0,05431488058486078,0,016589900764413548

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{219}{717} = 0, 3054393305439331$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3054393305439331$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 717$ , знаменатель $r = 0, 3054393305439331$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 717 * ((1 - 0, 3054393305439331^{2}) / (1 - 0, 3054393305439331))$

$s_{2} = 717 * ((1 - 0, 09329318464312601) / (1 - 0, 3054393305439331))$

$s_{2} = 717 * (0, 906706815356874 / (1 - 0, 3054393305439331))$

$s_{2} = 717 * (0, 906706815356874 / 0, 6945606694560669)$

$s_{2} = 717 \cdot 1, 3054393305439331$

$s_{2} = 936$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 717$ и знаменатель $r = 0, 3054393305439331$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 717$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{2 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331 = 219$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{3 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{2} = 717 \cdot 0, 09329318464312601 = 66, 89121338912135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{4 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{3} = 717 \cdot 0, 028495407861707945 = 20, 431207436844595$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{5 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{4} = 717 \cdot 0, 008703618300856402 = 6, 24049432171404$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{6 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{5} = 717 \cdot 0, 0026584273471235037 = 1, 906092407887552$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{7 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{6} = 717 \cdot 0, 000811988269205087 = 0, 5821955890200473$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{8 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{7} = 717 \cdot 0, 0002480131533555287 = 0, 17782543095591408$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{9 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{8} = 717 \cdot 7, 575297152700249 E - 05 = 0, 05431488058486078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{10 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{9} = 717 \cdot 2, 3137936909921263 E - 05 = 0, 016589900764413548$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии