Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 7058823529411766

r=2,7058823529411766

Сумма данной прогрессии:

s = 2646

s=2646

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{n - 1}

a_n=714*2,7058823529411766^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

714, 1932, 5227, 764705882354, 14145, 716262975782, 38276, 64400569918, 103572, 09554483308, 280253, 9055919013, 758334, 0974839681, 2051962, 8520154434, 5552370, 070159435

714,1932,5227,764705882354,14145,716262975782,38276,64400569918,103572,09554483308,280253,9055919013,758334,0974839681,2051962,8520154434,5552370,070159435

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1932}{714} = 2, 7058823529411766$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 7058823529411766$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 714$ , знаменатель $r = 2, 7058823529411766$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 714 * ((1 - 2, 7058823529411766^{2}) / (1 - 2, 7058823529411766))$

$s_{2} = 714 * ((1 - 7, 321799307958479) / (1 - 2, 7058823529411766))$

$s_{2} = 714 * (- 6, 321799307958479 / (1 - 2, 7058823529411766))$

$s_{2} = 714 * (- 6, 321799307958479 / - 1, 7058823529411766)$

$s_{2} = 714 \cdot 3, 7058823529411766$

$s_{2} = 2646$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 714$ и знаменатель $r = 2, 7058823529411766$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 714$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{2 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766 = 1932$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{3 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{2} = 714 \cdot 7, 321799307958479 = 5227, 764705882354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{4 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{3} = 714 \cdot 19, 811927539181767 = 14145, 716262975782$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{5 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{4} = 714 \cdot 53, 60874510602125 = 38276, 64400569918$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{6 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{5} = 714 \cdot 145, 05895734570458 = 103572, 09554483308$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{7 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{6} = 714 \cdot 392, 5124728177889 = 280253, 9055919013$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{8 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{7} = 714 \cdot 1062, 0925735069582 = 758334, 0974839681$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{9 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{8} = 714 \cdot 2873, 8975518423576 = 2051962, 8520154434$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{10 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{9} = 714 \cdot 7776, 428669691086 = 5552370, 070159435$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии