Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 6470588235294117

r=2,6470588235294117

Сумма данной прогрессии:

s = 2604

s=2604

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{n - 1}

a_n=714*2,6470588235294117^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

714, 1890, 5002, 941176470588, 13243, 079584775085, 35055, 21066558111, 92793, 20470300881, 245629, 07127267038, 650194, 6004276569, 1721103, 3540732092, 4555861, 8196055535

714,1890,5002,941176470588,13243,079584775085,35055,21066558111,92793,20470300881,245629,07127267038,650194,6004276569,1721103,3540732092,4555861,8196055535

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1890}{714} = 2, 6470588235294117$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 6470588235294117$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 714$ , знаменатель $r = 2, 6470588235294117$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 714 * ((1 - 2, 6470588235294117^{2}) / (1 - 2, 6470588235294117))$

$s_{2} = 714 * ((1 - 7, 006920415224913) / (1 - 2, 6470588235294117))$

$s_{2} = 714 * (- 6, 006920415224913 / (1 - 2, 6470588235294117))$

$s_{2} = 714 * (- 6, 006920415224913 / - 1, 6470588235294117)$

$s_{2} = 714 \cdot 3, 6470588235294117$

$s_{2} = 2604$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 714$ и знаменатель $r = 2, 6470588235294117$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 714$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{2 - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117 = 1890$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{3 - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{2} = 714 \cdot 7, 006920415224913 = 5002, 941176470588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{4 - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{3} = 714 \cdot 18, 547730510889476 = 13243, 079584775085$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{5 - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{4} = 714 \cdot 49, 09693370529567 = 35055, 21066558111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{6 - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{5} = 714 \cdot 129, 96247157284148 = 92793, 20470300881$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{7 - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{6} = 714 \cdot 344, 01830710458034 = 245629, 07127267038$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{8 - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{7} = 714 \cdot 910, 6366952768303 = 650194, 6004276569$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{9 - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{8} = 714 \cdot 2410, 5088992621977 = 1721103, 3540732092$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{10 - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{9} = 714 \cdot 6380, 758850988171 = 4555861, 8196055535$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии