Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8848314606741573

r=0,8848314606741573

Сумма данной прогрессии:

s = 1342

s=1342

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{n - 1}

a_n=712*0,8848314606741573^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

712, 630, 557, 443820224719, 493, 24382969322056, 436, 43765829596765, 386, 1737706832298, 341, 6987015876893, 302, 3457612362981, 267, 52504154335367, 236, 71457327572023

712,630,557,443820224719,493,24382969322056,436,43765829596765,386,1737706832298,341,6987015876893,302,3457612362981,267,52504154335367,236,71457327572023

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{630}{712} = 0, 8848314606741573$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8848314606741573$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 712$ , знаменатель $r = 0, 8848314606741573$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 712 * ((1 - 0, 8848314606741573^{2}) / (1 - 0, 8848314606741573))$

$s_{2} = 712 * ((1 - 0, 7829267137987628) / (1 - 0, 8848314606741573))$

$s_{2} = 712 * (0, 21707328620123723 / (1 - 0, 8848314606741573))$

$s_{2} = 712 * (0, 21707328620123723 / 0, 1151685393258427)$

$s_{2} = 712 \cdot 1, 8848314606741574$

$s_{2} = 1342$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 712$ и знаменатель $r = 0, 8848314606741573$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 712$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{2 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573 = 630$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{3 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{2} = 712 \cdot 0, 7829267137987628 = 557, 443820224719$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{4 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{3} = 712 \cdot 0, 6927581877713772 = 493, 24382969322056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{5 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{4} = 712 \cdot 0, 6129742391797298 = 436, 43765829596765$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{6 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{5} = 712 \cdot 0, 5423788914090306 = 386, 1737706832298$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{7 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{6} = 712 \cdot 0, 4799139067242827 = 341, 6987015876893$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{8 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{7} = 712 \cdot 0, 4246429230846883 = 302, 3457612362981$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{9 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{8} = 712 \cdot 0, 3757374178979686 = 267, 52504154335367$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{10 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{9} = 712 \cdot 0, 3324642883085958 = 236, 71457327572023$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии