Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 09859154929577464

r=0,09859154929577464

Сумма данной прогрессии:

s = 78

s=78

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{n - 1}

a_n=71*0,09859154929577464^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

71, 6, 999999999999999, 0, 6901408450704225, 0, 06804205514778812, 0, 00670837163428897, 0, 0006613887526763772, 6, 520734181316394 E - 05, 6, 428892854818981 E - 06, 6, 338345068131389 E - 07, 6, 24907260238306 E - 08

71,6,999999999999999,0,6901408450704225,0,06804205514778812,0,00670837163428897,0,0006613887526763772,6,520734181316394E-05,6,428892854818981E-06,6,338345068131389E-07,6,24907260238306E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{71} = 0, 09859154929577464$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 09859154929577464$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 71$ , знаменатель $r = 0, 09859154929577464$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 71 * ((1 - 0, 09859154929577464^{2}) / (1 - 0, 09859154929577464))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 0, 009720293592541162) / (1 - 0, 09859154929577464))$

$s_{2} = 71 * (0, 9902797064074589 / (1 - 0, 09859154929577464))$

$s_{2} = 71 * (0, 9902797064074589 / 0, 9014084507042254)$

$s_{2} = 71 \cdot 1, 0985915492957747$

$s_{2} = 78$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 71$ и знаменатель $r = 0, 09859154929577464$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{2 - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464 = 6, 999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{3 - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{2} = 71 \cdot 0, 009720293592541162 = 0, 6901408450704225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{4 - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{3} = 71 \cdot 0, 0009583388048984243 = 0, 06804205514778812$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{5 - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{4} = 71 \cdot 9, 448410752519675 E - 05 = 0, 00670837163428897$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{6 - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{5} = 71 \cdot 9, 315334544737707 E - 06 = 0, 0006613887526763772$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{7 - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{6} = 71 \cdot 9, 184132649741401 E - 07 = 6, 520734181316394 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{8 - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{7} = 71 \cdot 9, 054778668759128 E - 08 = 6, 428892854818981 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{9 - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{8} = 71 \cdot 8, 927246574832943 E - 09 = 6, 338345068131389 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{10 - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{9} = 71 \cdot 8, 801510707581773 E - 10 = 6, 24907260238306 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии