Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6342857142857142

r=0,6342857142857142

Сумма данной прогрессии:

s = 1143

s=1143

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{n - 1}

a_n=700*0,6342857142857142^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

700, 443, 99999999999994, 281, 6228571428571, 178, 6293551020408, 113, 30204809329442, 71, 8658705048896, 45, 58349500595855, 28, 912959689493704, 18, 339077288764575, 11, 632214737444958

700,443,99999999999994,281,6228571428571,178,6293551020408,113,30204809329442,71,8658705048896,45,58349500595855,28,912959689493704,18,339077288764575,11,632214737444958

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{444}{700} = 0, 6342857142857142$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6342857142857142$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 700$ , знаменатель $r = 0, 6342857142857142$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 700 * ((1 - 0, 6342857142857142^{2}) / (1 - 0, 6342857142857142))$

$s_{2} = 700 * ((1 - 0, 4023183673469387) / (1 - 0, 6342857142857142))$

$s_{2} = 700 * (0, 5976816326530613 / (1 - 0, 6342857142857142))$

$s_{2} = 700 * (0, 5976816326530613 / 0, 36571428571428577)$

$s_{2} = 700 \cdot 1, 6342857142857141$

$s_{2} = 1143, 9999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 700$ и знаменатель $r = 0, 6342857142857142$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 700$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{2 - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142 = 443, 99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{3 - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{2} = 700 \cdot 0, 4023183673469387 = 281, 6228571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{4 - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{3} = 700 \cdot 0, 2551847930029154 = 178, 6293551020408$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{5 - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{4} = 700 \cdot 0, 16186006870470632 = 113, 30204809329442$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{6 - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{5} = 700 \cdot 0, 10266552929269943 = 71, 8658705048896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{7 - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{6} = 700 \cdot 0, 06511927857994078 = 45, 58349500595855$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{8 - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{7} = 700 \cdot 0, 04130422812784815 = 28, 912959689493704$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{9 - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{8} = 700 \cdot 0, 02619868184109225 = 18, 339077288764575$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{10 - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{9} = 700 \cdot 0, 016617449624921368 = 11, 632214737444958$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии