Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 17857142857142858

r=0,17857142857142858

Сумма данной прогрессии:

s = 825

s=825

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{n - 1}

a_n=700*0,17857142857142858^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

700, 125, 22, 321428571428573, 3, 9859693877551026, 0, 7117802478134111, 0, 12710361568096626, 0, 022697074228743976, 0, 004053048969418568, 0, 00072375874453903, 0, 00012924263295339822

700,125,22,321428571428573,3,9859693877551026,0,7117802478134111,0,12710361568096626,0,022697074228743976,0,004053048969418568,0,00072375874453903,0,00012924263295339822

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{700} = 0, 17857142857142858$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 17857142857142858$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 700$ , знаменатель $r = 0, 17857142857142858$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 700 * ((1 - 0, 17857142857142858^{2}) / (1 - 0, 17857142857142858))$

$s_{2} = 700 * ((1 - 0, 03188775510204082) / (1 - 0, 17857142857142858))$

$s_{2} = 700 * (0, 9681122448979592 / (1 - 0, 17857142857142858))$

$s_{2} = 700 * (0, 9681122448979592 / 0, 8214285714285714)$

$s_{2} = 700 \cdot 1, 1785714285714286$

$s_{2} = 825$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 700$ и знаменатель $r = 0, 17857142857142858$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 700$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{2 - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{3 - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{2} = 700 \cdot 0, 03188775510204082 = 22, 321428571428573$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{4 - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{3} = 700 \cdot 0, 005694241982507289 = 3, 9859693877551026$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{5 - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{4} = 700 \cdot 0, 0010168289254477302 = 0, 7117802478134111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{6 - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{5} = 700 \cdot 0, 00018157659382995182 = 0, 12710361568096626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{7 - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{6} = 700 \cdot 3, 242439175534854 E - 05 = 0, 022697074228743976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{8 - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{7} = 700 \cdot 5, 79006995631224 E - 06 = 0, 004053048969418568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{9 - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{8} = 700 \cdot 1, 0339410636271857 E - 06 = 0, 00072375874453903$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{10 - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{9} = 700 \cdot 1, 8463233279056888 E - 07 = 0, 00012924263295339822$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии