Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1428571428571428

r=1,1428571428571428

Сумма данной прогрессии:

s = 150

s=150

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}

a_n=70*1,1428571428571428^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

70, 80, 91, 42857142857142, 104, 48979591836734, 119, 41690962099123, 136, 4764681382757, 155, 9731064437436, 178, 25497879284984, 203, 71997576325697, 232, 8228294437222

70,80,91,42857142857142,104,48979591836734,119,41690962099123,136,4764681382757,155,9731064437436,178,25497879284984,203,71997576325697,232,8228294437222

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{70} = 1, 1428571428571428$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1428571428571428$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 70$ , знаменатель $r = 1, 1428571428571428$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 70 * ((1 - 1, 1428571428571428^{2}) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 1, 3061224489795917) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 70 * (- 0, 30612244897959173 / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 70 * (- 0, 30612244897959173 / - 0, 1428571428571428)$

$s_{2} = 70 \cdot 2, 1428571428571432$

$s_{2} = 150, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 70$ и знаменатель $r = 1, 1428571428571428$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{2 - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{3 - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{2} = 70 \cdot 1, 3061224489795917 = 91, 42857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{4 - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{3} = 70 \cdot 1, 4927113702623904 = 104, 48979591836734$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{5 - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{4} = 70 \cdot 1, 705955851728446 = 119, 41690962099123$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{6 - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{5} = 70 \cdot 1, 9496638305467955 = 136, 4764681382757$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{7 - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{6} = 70 \cdot 2, 228187234910623 = 155, 9731064437436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{8 - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{7} = 70 \cdot 2, 546499697040712 = 178, 25497879284984$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{9 - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{8} = 70 \cdot 2, 910285368046528 = 203, 71997576325697$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{10 - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{9} = 70 \cdot 3, 326040420624603 = 232, 8228294437222$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии