Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 07142857142857142

r=0,07142857142857142

Сумма данной прогрессии:

s = 75

s=75

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 70 \cdot 0, 07142857142857142^{n - 1}

a_n=70*0,07142857142857142^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

70, 5, 0, 3571428571428571, 0, 02551020408163265, 0, 001822157434402332, 0, 00013015410245730943, 9, 296721604093528 E - 06, 6, 640515431495377 E - 07, 4, 743225308210984 E - 08, 3, 3880180772935595 E - 09

70,5,0,3571428571428571,0,02551020408163265,0,001822157434402332,0,00013015410245730943,9,296721604093528E-06,6,640515431495377E-07,4,743225308210984E-08,3,3880180772935595E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{70} = 0, 07142857142857142$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 07142857142857142$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 70$ , знаменатель $r = 0, 07142857142857142$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 07142857142857142^{2}) / (1 - 0, 07142857142857142))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 00510204081632653) / (1 - 0, 07142857142857142))$

$s_{2} = 70 * (0, 9948979591836735 / (1 - 0, 07142857142857142))$

$s_{2} = 70 * (0, 9948979591836735 / 0, 9285714285714286)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 0714285714285714$

$s_{2} = 75$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 70$ и знаменатель $r = 0, 07142857142857142$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 07142857142857142^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 07142857142857142^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 07142857142857142^{1} = 70 \cdot 0, 07142857142857142 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 07142857142857142^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 07142857142857142^{2} = 70 \cdot 0, 00510204081632653 = 0, 3571428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 07142857142857142^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 07142857142857142^{3} = 70 \cdot 0, 0003644314868804664 = 0, 02551020408163265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 07142857142857142^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 07142857142857142^{4} = 70 \cdot 2, 6030820491461885 E - 05 = 0, 001822157434402332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 07142857142857142^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 07142857142857142^{5} = 70 \cdot 1, 859344320818706 E - 06 = 0, 00013015410245730943$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 07142857142857142^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 07142857142857142^{6} = 70 \cdot 1, 3281030862990755 E - 07 = 9, 296721604093528 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 07142857142857142^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 07142857142857142^{7} = 70 \cdot 9, 486450616421968 E - 09 = 6, 640515431495377 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 07142857142857142^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 07142857142857142^{8} = 70 \cdot 6, 77603615458712 E - 10 = 4, 743225308210984 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 07142857142857142^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 07142857142857142^{9} = 70 \cdot 4, 840025824705085 E - 11 = 3, 3880180772935595 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии