Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6857142857142857

r=0,6857142857142857

Сумма данной прогрессии:

s = 117

s=117

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{n - 1}

a_n=70*0,6857142857142857^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

70, 48, 32, 91428571428572, 22, 569795918367348, 15, 476431486880468, 10, 61241016243232, 7, 277081254239305, 4, 989998574335523, 3, 421713308115788, 2, 3463176969936828

70,48,32,91428571428572,22,569795918367348,15,476431486880468,10,61241016243232,7,277081254239305,4,989998574335523,3,421713308115788,2,3463176969936828

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{70} = 0, 6857142857142857$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6857142857142857$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 70$ , знаменатель $r = 0, 6857142857142857$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 6857142857142857^{2}) / (1 - 0, 6857142857142857))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 4702040816326531) / (1 - 0, 6857142857142857))$

$s_{2} = 70 * (0, 5297959183673469 / (1 - 0, 6857142857142857))$

$s_{2} = 70 * (0, 5297959183673469 / 0, 3142857142857143)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 6857142857142855$

$s_{2} = 117, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 70$ и знаменатель $r = 0, 6857142857142857$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{2} = 70 \cdot 0, 4702040816326531 = 32, 91428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{3} = 70 \cdot 0, 3224256559766764 = 22, 569795918367348$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{4} = 70 \cdot 0, 22109187838400668 = 15, 476431486880468$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{5} = 70 \cdot 0, 15160585946331886 = 10, 61241016243232$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{6} = 70 \cdot 0, 10395830363199007 = 7, 277081254239305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{7} = 70 \cdot 0, 07128569391907891 = 4, 989998574335523$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{8} = 70 \cdot 0, 0488816186873684 = 3, 421713308115788$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{9} = 70 \cdot 0, 0335188242427669 = 2, 3463176969936828$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии