Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6428571428571429

r=0,6428571428571429

Сумма данной прогрессии:

s = 115

s=115

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}

a_n=70*0,6428571428571429^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

70, 45, 28, 928571428571434, 18, 59693877551021, 11, 955174927113706, 7, 685469596001669, 4, 940659026001073, 3, 1761379452864045, 2, 0418029648269744, 1, 3125876202459124

70,45,28,928571428571434,18,59693877551021,11,955174927113706,7,685469596001669,4,940659026001073,3,1761379452864045,2,0418029648269744,1,3125876202459124

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{70} = 0, 6428571428571429$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6428571428571429$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 70$ , знаменатель $r = 0, 6428571428571429$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 6428571428571429^{2}) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 41326530612244905) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 70 * (0, 586734693877551 / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 70 * (0, 586734693877551 / 0, 3571428571428571)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 6428571428571428$

$s_{2} = 115$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 70$ и знаменатель $r = 0, 6428571428571429$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{2} = 70 \cdot 0, 41326530612244905 = 28, 928571428571434$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{3} = 70 \cdot 0, 26567055393586014 = 18, 59693877551021$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{4} = 70 \cdot 0, 1707882132444815 = 11, 955174927113706$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{5} = 70 \cdot 0, 10979242280002384 = 7, 685469596001669$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{6} = 70 \cdot 0, 07058084322858676 = 4, 940659026001073$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{7} = 70 \cdot 0, 04537339921837721 = 3, 1761379452864045$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{8} = 70 \cdot 0, 02916861378324249 = 2, 0418029648269744$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{9} = 70 \cdot 0, 018751251717798748 = 1, 3125876202459124$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии