Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5714285714285714

r=0,5714285714285714

Сумма данной прогрессии:

s = 110

s=110

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 70 \cdot 0, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=70*0,5714285714285714^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

70, 40, 22, 857142857142854, 13, 061224489795917, 7, 463556851311952, 4, 264889629321115, 2, 437079788183494, 1, 3926170218191394, 0, 7957811553252225, 0, 45473208875726995

70,40,22,857142857142854,13,061224489795917,7,463556851311952,4,264889629321115,2,437079788183494,1,3926170218191394,0,7957811553252225,0,45473208875726995

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{70} = 0, 5714285714285714$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5714285714285714$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 70$ , знаменатель $r = 0, 5714285714285714$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 5714285714285714^{2}) / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 32653061224489793) / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 70 * (0, 6734693877551021 / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 70 * (0, 6734693877551021 / 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 5714285714285714$

$s_{2} = 110$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 70$ и знаменатель $r = 0, 5714285714285714$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5714285714285714^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 5714285714285714^{1} = 70 \cdot 0, 5714285714285714 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5714285714285714^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 5714285714285714^{2} = 70 \cdot 0, 32653061224489793 = 22, 857142857142854$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5714285714285714^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 5714285714285714^{3} = 70 \cdot 0, 1865889212827988 = 13, 061224489795917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5714285714285714^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 5714285714285714^{4} = 70 \cdot 0, 10662224073302788 = 7, 463556851311952$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5714285714285714^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 5714285714285714^{5} = 70 \cdot 0, 06092699470458736 = 4, 264889629321115$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5714285714285714^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 5714285714285714^{6} = 70 \cdot 0, 034815425545478486 = 2, 437079788183494$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5714285714285714^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 5714285714285714^{7} = 70 \cdot 0, 019894528883130563 = 1, 3926170218191394$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5714285714285714^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 5714285714285714^{8} = 70 \cdot 0, 01136830221893175 = 0, 7957811553252225$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5714285714285714^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 5714285714285714^{9} = 70 \cdot 0, 006496172696532428 = 0, 45473208875726995$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии