Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5

r=0,5

Сумма данной прогрессии:

s = 105

s=105

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 70 \cdot 0, 5^{n - 1}

a_n=70*0,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

70, 35, 17, 5, 8, 75, 4, 375, 2, 1875, 1, 09375, 0, 546875, 0, 2734375, 0, 13671875

70,35,17,5,8,75,4,375,2,1875,1,09375,0,546875,0,2734375,0,13671875

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{70} = 0, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 70$ , знаменатель $r = 0, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 5^{2}) / (1 - 0, 5))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 25) / (1 - 0, 5))$

$s_{2} = 70 * (0, 75 / (1 - 0, 5))$

$s_{2} = 70 * (0, 75 / 0, 5)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 5$

$s_{2} = 105$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 70$ и знаменатель $r = 0, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 5^{1} = 70 \cdot 0, 5 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 5^{2} = 70 \cdot 0, 25 = 17, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 5^{3} = 70 \cdot 0, 125 = 8, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 5^{4} = 70 \cdot 0, 0625 = 4, 375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 5^{5} = 70 \cdot 0, 03125 = 2, 1875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 5^{6} = 70 \cdot 0, 015625 = 1, 09375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 5^{7} = 70 \cdot 0, 0078125 = 0, 546875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 5^{8} = 70 \cdot 0, 00390625 = 0, 2734375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 5^{9} = 70 \cdot 0, 001953125 = 0, 13671875$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии