Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 42857142857142855

r=0,42857142857142855

Сумма данной прогрессии:

s = 100

s=100

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{n - 1}

a_n=70*0,42857142857142855^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

70, 30, 12, 857142857142856, 5, 5102040816326525, 2, 3615160349854225, 1, 012078300708038, 0, 43374784316058773, 0, 185891932783109, 0, 07966797119276099, 0, 034143416225469

70,30,12,857142857142856,5,5102040816326525,2,3615160349854225,1,012078300708038,0,43374784316058773,0,185891932783109,0,07966797119276099,0,034143416225469

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{70} = 0, 42857142857142855$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 42857142857142855$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 70$ , знаменатель $r = 0, 42857142857142855$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 42857142857142855^{2}) / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 18367346938775508) / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 70 * (0, 8163265306122449 / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 70 * (0, 8163265306122449 / 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 4285714285714286$

$s_{2} = 100$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 70$ и знаменатель $r = 0, 42857142857142855$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{2} = 70 \cdot 0, 18367346938775508 = 12, 857142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{3} = 70 \cdot 0, 07871720116618075 = 5, 5102040816326525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{4} = 70 \cdot 0, 033735943356934604 = 2, 3615160349854225$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{5} = 70 \cdot 0, 014458261438686257 = 1, 012078300708038$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{6} = 70 \cdot 0, 0061963977594369675 = 0, 43374784316058773$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{7} = 70 \cdot 0, 0026555990397587 = 0, 185891932783109$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{8} = 70 \cdot 0, 0011381138741823 = 0, 07966797119276099$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{9} = 70 \cdot 0, 0004877630889352714 = 0, 034143416225469$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии