Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 38571428571428573

r=0,38571428571428573

Сумма данной прогрессии:

s = 97

s=97

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{n - 1}

a_n=70*0,38571428571428573^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

70, 27, 10, 414285714285715, 4, 016938775510204, 1, 549390670553936, 0, 5976221157850897, 0, 230511387517106, 0, 08891153518516948, 0, 034294449285708226, 0, 013227859010201745

70,27,10,414285714285715,4,016938775510204,1,549390670553936,0,5976221157850897,0,230511387517106,0,08891153518516948,0,034294449285708226,0,013227859010201745

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{70} = 0, 38571428571428573$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 38571428571428573$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 70$ , знаменатель $r = 0, 38571428571428573$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 38571428571428573^{2}) / (1 - 0, 38571428571428573))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 14877551020408164) / (1 - 0, 38571428571428573))$

$s_{2} = 70 * (0, 8512244897959184 / (1 - 0, 38571428571428573))$

$s_{2} = 70 * (0, 8512244897959184 / 0, 6142857142857143)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 3857142857142857$

$s_{2} = 97$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 70$ и знаменатель $r = 0, 38571428571428573$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{2} = 70 \cdot 0, 14877551020408164 = 10, 414285714285715$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{3} = 70 \cdot 0, 05738483965014578 = 4, 016938775510204$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{4} = 70 \cdot 0, 0221341524364848 = 1, 549390670553936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{5} = 70 \cdot 0, 008537458796929853 = 0, 5976221157850897$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{6} = 70 \cdot 0, 003293019821672943 = 0, 230511387517106$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{7} = 70 \cdot 0, 0012701647883595639 = 0, 08891153518516948$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{8} = 70 \cdot 0, 0004899207040815461 = 0, 034294449285708226$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{9} = 70 \cdot 0, 0001889694144314535 = 0, 013227859010201745$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии