Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 34285714285714286

r=0,34285714285714286

Сумма данной прогрессии:

s = 94

s=94

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 70 \cdot 0, 34285714285714286^{n - 1}

a_n=70*0,34285714285714286^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

70, 24, 8, 22857142857143, 2, 8212244897959184, 0, 9672769679300293, 0, 33163781757601, 0, 11370439459748914, 0, 038984363861996274, 0, 013366067609827297, 0, 004582651751940787

70,24,8,22857142857143,2,8212244897959184,0,9672769679300293,0,33163781757601,0,11370439459748914,0,038984363861996274,0,013366067609827297,0,004582651751940787

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{70} = 0, 34285714285714286$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 34285714285714286$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 70$ , знаменатель $r = 0, 34285714285714286$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 34285714285714286^{2}) / (1 - 0, 34285714285714286))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 11755102040816327) / (1 - 0, 34285714285714286))$

$s_{2} = 70 * (0, 8824489795918368 / (1 - 0, 34285714285714286))$

$s_{2} = 70 * (0, 8824489795918368 / 0, 6571428571428571)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 342857142857143$

$s_{2} = 94, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 70$ и знаменатель $r = 0, 34285714285714286$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 34285714285714286^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 34285714285714286^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 34285714285714286^{1} = 70 \cdot 0, 34285714285714286 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 34285714285714286^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 34285714285714286^{2} = 70 \cdot 0, 11755102040816327 = 8, 22857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 34285714285714286^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 34285714285714286^{3} = 70 \cdot 0, 04030320699708455 = 2, 8212244897959184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 34285714285714286^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 34285714285714286^{4} = 70 \cdot 0, 013818242399000417 = 0, 9672769679300293$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 34285714285714286^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 34285714285714286^{5} = 70 \cdot 0, 0047376831082287145 = 0, 33163781757601$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 34285714285714286^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 34285714285714286^{6} = 70 \cdot 0, 001624348494249845 = 0, 11370439459748914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 34285714285714286^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 34285714285714286^{7} = 70 \cdot 0, 000556919483742804 = 0, 038984363861996274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 34285714285714286^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 34285714285714286^{8} = 70 \cdot 0, 0001909438229975328 = 0, 013366067609827297$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 34285714285714286^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 34285714285714286^{9} = 70 \cdot 6, 54664535991541 E - 05 = 0, 004582651751940787$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии