Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 13

r=13

Сумма данной прогрессии:

s = 98

s=98

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 13^{n - 1}

a_n=7*13^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 91, 1183, 15379, 199927, 2599051, 33787663, 439239619, 5710115047, 74231495611

7,91,1183,15379,199927,2599051,33787663,439239619,5710115047,74231495611

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{7} = 13$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 13$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 13$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 13^{2}) / (1 - 13))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 169) / (1 - 13))$

$s_{2} = 7 * (- 168 / (1 - 13))$

$s_{2} = 7 * (- 168 / - 12)$

$s_{2} = 7 \cdot 14$

$s_{2} = 98$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 13$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 13^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 13^{2 - 1} = 7 \cdot 13^{1} = 7 \cdot 13 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 13^{3 - 1} = 7 \cdot 13^{2} = 7 \cdot 169 = 1183$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 13^{4 - 1} = 7 \cdot 13^{3} = 7 \cdot 2197 = 15379$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 13^{5 - 1} = 7 \cdot 13^{4} = 7 \cdot 28561 = 199927$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 13^{6 - 1} = 7 \cdot 13^{5} = 7 \cdot 371293 = 2599051$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 13^{7 - 1} = 7 \cdot 13^{6} = 7 \cdot 4826809 = 33787663$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 13^{8 - 1} = 7 \cdot 13^{7} = 7 \cdot 62748517 = 439239619$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 13^{9 - 1} = 7 \cdot 13^{8} = 7 \cdot 815730721 = 5710115047$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 13^{10 - 1} = 7 \cdot 13^{9} = 7 \cdot 10604499373 = 74231495611$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии