Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1428571428571428

r=1,1428571428571428

Сумма данной прогрессии:

s = 15

s=15

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}

a_n=7*1,1428571428571428^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 8, 9, 142857142857142, 10, 448979591836732, 11, 941690962099123, 13, 647646813827569, 15, 597310644374362, 17, 825497879284985, 20, 371997576325697, 23, 28228294437222

7,8,9,142857142857142,10,448979591836732,11,941690962099123,13,647646813827569,15,597310644374362,17,825497879284985,20,371997576325697,23,28228294437222

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{7} = 1, 1428571428571428$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1428571428571428$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 1, 1428571428571428$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 1, 1428571428571428^{2}) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 1, 3061224489795917) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 7 * (- 0, 30612244897959173 / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 7 * (- 0, 30612244897959173 / - 0, 1428571428571428)$

$s_{2} = 7 \cdot 2, 1428571428571432$

$s_{2} = 15, 000000000000004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 1, 1428571428571428$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 1428571428571428^{2 - 1} = 7 \cdot 1, 1428571428571428^{1} = 7 \cdot 1, 1428571428571428 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 1428571428571428^{3 - 1} = 7 \cdot 1, 1428571428571428^{2} = 7 \cdot 1, 3061224489795917 = 9, 142857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 1428571428571428^{4 - 1} = 7 \cdot 1, 1428571428571428^{3} = 7 \cdot 1, 4927113702623904 = 10, 448979591836732$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 1428571428571428^{5 - 1} = 7 \cdot 1, 1428571428571428^{4} = 7 \cdot 1, 705955851728446 = 11, 941690962099123$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 1428571428571428^{6 - 1} = 7 \cdot 1, 1428571428571428^{5} = 7 \cdot 1, 9496638305467955 = 13, 647646813827569$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 1428571428571428^{7 - 1} = 7 \cdot 1, 1428571428571428^{6} = 7 \cdot 2, 228187234910623 = 15, 597310644374362$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 1428571428571428^{8 - 1} = 7 \cdot 1, 1428571428571428^{7} = 7 \cdot 2, 546499697040712 = 17, 825497879284985$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 1428571428571428^{9 - 1} = 7 \cdot 1, 1428571428571428^{8} = 7 \cdot 2, 910285368046528 = 20, 371997576325697$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 1428571428571428^{10 - 1} = 7 \cdot 1, 1428571428571428^{9} = 7 \cdot 3, 326040420624603 = 23, 28228294437222$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии