Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7, 428571428571429

r=7,428571428571429

Сумма данной прогрессии:

s = 59

s=59

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{n - 1}

a_n=7*7,428571428571429^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 52, 386, 2857142857143, 2869, 5510204081634, 21316, 664723032074, 158352, 36651395253, 1176331, 865532219, 8738465, 286810769, 64914313, 559165716, 482220615, 0109453

7,52,386,2857142857143,2869,5510204081634,21316,664723032074,158352,36651395253,1176331,865532219,8738465,286810769,64914313,559165716,482220615,0109453

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{7} = 7, 428571428571429$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7, 428571428571429$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 7, 428571428571429$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 7, 428571428571429^{2}) / (1 - 7, 428571428571429))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 55, 183673469387756) / (1 - 7, 428571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 54, 183673469387756 / (1 - 7, 428571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 54, 183673469387756 / - 6, 428571428571429)$

$s_{2} = 7 \cdot 8, 428571428571429$

$s_{2} = 59$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 7, 428571428571429$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{2 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{1} = 7 \cdot 7, 428571428571429 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{3 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{2} = 7 \cdot 55, 183673469387756 = 386, 2857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{4 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{3} = 7 \cdot 409, 93586005830906 = 2869, 5510204081634$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{5 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{4} = 7 \cdot 3045, 2378175760105 = 21316, 664723032074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{6 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{5} = 7 \cdot 22621, 766644850362 = 158352, 36651395253$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{7 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{6} = 7 \cdot 168047, 40936174558 = 1176331, 865532219$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{8 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{7} = 7 \cdot 1248352, 18383011 = 8738465, 286810769$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{9 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{8} = 7 \cdot 9273473, 365595102 = 64914313, 559165716$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{10 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{9} = 7 \cdot 68888659, 2872779 = 482220615, 0109453$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии