Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 714285714285714

r=5,714285714285714

Сумма данной прогрессии:

s = 47

s=47

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{n - 1}

a_n=7*5,714285714285714^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 40, 228, 57142857142858, 1306, 122448979592, 7463, 556851311954, 42648, 89629321116, 243707, 9788183495, 1392617, 0218191403, 7957811, 55325223, 45473208, 87572703

7,40,228,57142857142858,1306,122448979592,7463,556851311954,42648,89629321116,243707,9788183495,1392617,0218191403,7957811,55325223,45473208,87572703

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{7} = 5, 714285714285714$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 714285714285714$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 5, 714285714285714$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 5, 714285714285714^{2}) / (1 - 5, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 32, 6530612244898) / (1 - 5, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 31, 653061224489797 / (1 - 5, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 31, 653061224489797 / - 4, 714285714285714)$

$s_{2} = 7 \cdot 6, 714285714285714$

$s_{2} = 47$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 5, 714285714285714$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{2 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{1} = 7 \cdot 5, 714285714285714 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{3 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{2} = 7 \cdot 32, 6530612244898 = 228, 57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{4 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{3} = 7 \cdot 186, 58892128279885 = 1306, 122448979592$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{5 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{4} = 7 \cdot 1066, 222407330279 = 7463, 556851311954$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{6 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{5} = 7 \cdot 6092, 699470458738 = 42648, 89629321116$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{7 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{6} = 7 \cdot 34815, 4255454785 = 243707, 9788183495$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{8 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{7} = 7 \cdot 198945, 28883130575 = 1392617, 0218191403$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{9 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{8} = 7 \cdot 1136830, 2218931757 = 7957811, 55325223$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{10 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{9} = 7 \cdot 6496172, 696532433 = 45473208, 87572703$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии