Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 571428571428571

r=5,571428571428571

Сумма данной прогрессии:

s = 46

s=46

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{n - 1}

a_n=7*5,571428571428571^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 39, 217, 28571428571428, 1210, 5918367346937, 6744, 725947521865, 37577, 75885047896, 209361, 79930981135, 1166444, 3104403773, 6498761, 158167817, 36207383, 59550641

7,39,217,28571428571428,1210,5918367346937,6744,725947521865,37577,75885047896,209361,79930981135,1166444,3104403773,6498761,158167817,36207383,59550641

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{7} = 5, 571428571428571$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 571428571428571$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 5, 571428571428571$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 5, 571428571428571^{2}) / (1 - 5, 571428571428571))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 31, 04081632653061) / (1 - 5, 571428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 30, 04081632653061 / (1 - 5, 571428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 30, 04081632653061 / - 4, 571428571428571)$

$s_{2} = 7 \cdot 6, 571428571428571$

$s_{2} = 46$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 5, 571428571428571$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{2 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{1} = 7 \cdot 5, 571428571428571 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{3 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{2} = 7 \cdot 31, 04081632653061 = 217, 28571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{4 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{3} = 7 \cdot 172, 9416909620991 = 1210, 5918367346937$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{5 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{4} = 7 \cdot 963, 5322782174093 = 6744, 725947521865$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{6 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{5} = 7 \cdot 5368, 251264354137 = 37577, 75885047896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{7 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{6} = 7 \cdot 29908, 82847283019 = 209361, 79930981135$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{8 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{7} = 7 \cdot 166634, 90149148248 = 1166444, 3104403773$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{9 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{8} = 7 \cdot 928394, 451166831 = 6498761, 158167817$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{10 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{9} = 7 \cdot 5172483, 37078663 = 36207383, 59550641$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии