Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 285714285714286

r=5,285714285714286

Сумма данной прогрессии:

s = 44

s=44

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{n - 1}

a_n=7*5,285714285714286^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 37, 195, 57142857142856, 1033, 7346938775509, 5464, 026239067055, 28881, 28154935443, 152658, 20247515914, 806907, 6416544126, 4265083, 248744752, 22544011, 457650833

7,37,195,57142857142856,1033,7346938775509,5464,026239067055,28881,28154935443,152658,20247515914,806907,6416544126,4265083,248744752,22544011,457650833

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{7} = 5, 285714285714286$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 285714285714286$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 5, 285714285714286$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 5, 285714285714286^{2}) / (1 - 5, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 27, 93877551020408) / (1 - 5, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 26, 93877551020408 / (1 - 5, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 26, 93877551020408 / - 4, 285714285714286)$

$s_{2} = 7 \cdot 6, 285714285714286$

$s_{2} = 44$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 5, 285714285714286$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{2 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{1} = 7 \cdot 5, 285714285714286 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{3 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{2} = 7 \cdot 27, 93877551020408 = 195, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{4 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{3} = 7 \cdot 147, 67638483965013 = 1033, 7346938775509$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{5 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{4} = 7 \cdot 780, 5751770095793 = 5464, 026239067055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{6 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{5} = 7 \cdot 4125, 89736419349 = 28881, 28154935443$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{7 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{6} = 7 \cdot 21808, 31463930845 = 152658, 20247515914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{8 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{7} = 7 \cdot 115272, 52023634466 = 806907, 6416544126$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{9 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{8} = 7 \cdot 609297, 606963536 = 4265083, 248744752$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{10 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{9} = 7 \cdot 3220573, 06537869 = 22544011, 457650833$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии