Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 142857142857143

r=5,142857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 43

s=43

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{n - 1}

a_n=7*5,142857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 36, 185, 14285714285717, 952, 1632653061228, 4896, 839650145774, 25183, 746772178267, 129516, 41197120254, 666084, 4044233274, 3425576, 9370342554, 17617252, 819033317

7,36,185,14285714285717,952,1632653061228,4896,839650145774,25183,746772178267,129516,41197120254,666084,4044233274,3425576,9370342554,17617252,819033317

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{7} = 5, 142857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 142857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 5, 142857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 5, 142857142857143^{2}) / (1 - 5, 142857142857143))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 26, 44897959183674) / (1 - 5, 142857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 25, 44897959183674 / (1 - 5, 142857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 25, 44897959183674 / - 4, 142857142857143)$

$s_{2} = 7 \cdot 6, 142857142857143$

$s_{2} = 43$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 5, 142857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{2 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{1} = 7 \cdot 5, 142857142857143 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{3 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{2} = 7 \cdot 26, 44897959183674 = 185, 14285714285717$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{4 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{3} = 7 \cdot 136, 0233236151604 = 952, 1632653061228$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{5 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{4} = 7 \cdot 699, 5485214493963 = 4896, 839650145774$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{6 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{5} = 7 \cdot 3597, 678110311181 = 25183, 746772178267$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{7 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{6} = 7 \cdot 18502, 34456731465 = 129516, 41197120254$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{8 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{7} = 7 \cdot 95154, 9149176182 = 666084, 4044233274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{9 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{8} = 7 \cdot 489368, 13386203645 = 3425576, 9370342554$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{10 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{9} = 7 \cdot 2516750, 402719045 = 17617252, 819033317$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии