Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 7142857142857144

r=3,7142857142857144

Сумма данной прогрессии:

s = 33

s=33

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{n - 1}

a_n=7*3,7142857142857144^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 26, 96, 57142857142857, 358, 6938775510204, 1332, 2915451895046, 4948, 511453561016, 18380, 18539894092, 68269, 26005320913, 253571, 53734049108, 941837, 1386932526

7,26,96,57142857142857,358,6938775510204,1332,2915451895046,4948,511453561016,18380,18539894092,68269,26005320913,253571,53734049108,941837,1386932526

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{7} = 3, 7142857142857144$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 7142857142857144$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 3, 7142857142857144$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 3, 7142857142857144^{2}) / (1 - 3, 7142857142857144))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 13, 795918367346939) / (1 - 3, 7142857142857144))$

$s_{2} = 7 * (- 12, 795918367346939 / (1 - 3, 7142857142857144))$

$s_{2} = 7 * (- 12, 795918367346939 / - 2, 7142857142857144)$

$s_{2} = 7 \cdot 4, 714285714285714$

$s_{2} = 33$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 3, 7142857142857144$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{2 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{3 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{2} = 7 \cdot 13, 795918367346939 = 96, 57142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{4 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{3} = 7 \cdot 51, 24198250728863 = 358, 6938775510204$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{5 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{4} = 7 \cdot 190, 32736359850065 = 1332, 2915451895046$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{6 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{5} = 7 \cdot 706, 9302076515738 = 4948, 511453561016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{7 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{6} = 7 \cdot 2625, 7407712772747 = 18380, 18539894092$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{8 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{7} = 7 \cdot 9752, 751436172734 = 68269, 26005320913$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{9 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{8} = 7 \cdot 36224, 50533435587 = 253571, 53734049108$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{10 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{9} = 7 \cdot 134548, 16267046466 = 941837, 1386932526$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии