Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 2857142857142856

r=3,2857142857142856

Сумма данной прогрессии:

s = 30

s=30

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{n - 1}

a_n=7*3,2857142857142856^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 23, 75, 57142857142856, 248, 30612244897958, 815, 8629737609328, 2680, 692628071636, 8807, 990063663949, 28940, 538780610113, 95090, 34170771894, 312439, 6941825051

7,23,75,57142857142856,248,30612244897958,815,8629737609328,2680,692628071636,8807,990063663949,28940,538780610113,95090,34170771894,312439,6941825051

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{7} = 3, 2857142857142856$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 2857142857142856$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 3, 2857142857142856$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 3, 2857142857142856^{2}) / (1 - 3, 2857142857142856))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 10, 795918367346937) / (1 - 3, 2857142857142856))$

$s_{2} = 7 * (- 9, 795918367346937 / (1 - 3, 2857142857142856))$

$s_{2} = 7 * (- 9, 795918367346937 / - 2, 2857142857142856)$

$s_{2} = 7 \cdot 4, 285714285714286$

$s_{2} = 30$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 3, 2857142857142856$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{2 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{3 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{2} = 7 \cdot 10, 795918367346937 = 75, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{4 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{3} = 7 \cdot 35, 47230320699708 = 248, 30612244897958$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{5 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{4} = 7 \cdot 116, 55185339441897 = 815, 8629737609328$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{6 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{5} = 7 \cdot 382, 9560897245195 = 2680, 692628071636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{7 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{6} = 7 \cdot 1258, 2842948091354 = 8807, 990063663949$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{8 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{7} = 7 \cdot 4134, 362682944302 = 28940, 538780610113$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{9 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{8} = 7 \cdot 13584, 334529674134 = 95090, 34170771894$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{10 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{9} = 7 \cdot 44634, 242026072156 = 312439, 6941825051$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии