Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 30

r=30

Сумма данной прогрессии:

s = 217

s=217

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 30^{n - 1}

a_n=7*30^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 210, 6300, 189000, 5670000, 170100000, 5103000000, 153090000000, 4592700000000, 137781000000000

7,210,6300,189000,5670000,170100000,5103000000,153090000000,4592700000000,137781000000000

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{210}{7} = 30$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 30$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 30$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 30^{2}) / (1 - 30))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 900) / (1 - 30))$

$s_{2} = 7 * (- 899 / (1 - 30))$

$s_{2} = 7 * (- 899 / - 29)$

$s_{2} = 7 \cdot 31$

$s_{2} = 217$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 30$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 30^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 30^{2 - 1} = 7 \cdot 30^{1} = 7 \cdot 30 = 210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 30^{3 - 1} = 7 \cdot 30^{2} = 7 \cdot 900 = 6300$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 30^{4 - 1} = 7 \cdot 30^{3} = 7 \cdot 27000 = 189000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 30^{5 - 1} = 7 \cdot 30^{4} = 7 \cdot 810000 = 5670000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 30^{6 - 1} = 7 \cdot 30^{5} = 7 \cdot 24300000 = 170100000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 30^{7 - 1} = 7 \cdot 30^{6} = 7 \cdot 729000000 = 5103000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 30^{8 - 1} = 7 \cdot 30^{7} = 7 \cdot 21870000000 = 153090000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 30^{9 - 1} = 7 \cdot 30^{8} = 7 \cdot 656100000000 = 4592700000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 30^{10 - 1} = 7 \cdot 30^{9} = 7 \cdot 19683000000000 = 137781000000000$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии