Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 857142857142857

r=2,857142857142857

Сумма данной прогрессии:

s = 27

s=27

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{n - 1}

a_n=7*2,857142857142857^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 20, 57, 142857142857146, 163, 265306122449, 466, 47230320699714, 1332, 7780091628488, 3807, 937169036711, 10879, 820482962034, 31085, 201379891525, 88814, 86108540435

7,20,57,142857142857146,163,265306122449,466,47230320699714,1332,7780091628488,3807,937169036711,10879,820482962034,31085,201379891525,88814,86108540435

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{7} = 2, 857142857142857$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 857142857142857$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 2, 857142857142857$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 2, 857142857142857^{2}) / (1 - 2, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 8, 16326530612245) / (1 - 2, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 7, 163265306122449 / (1 - 2, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 7, 163265306122449 / - 1, 8571428571428572)$

$s_{2} = 7 \cdot 3, 857142857142857$

$s_{2} = 27$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 2, 857142857142857$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{2 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{1} = 7 \cdot 2, 857142857142857 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{3 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{2} = 7 \cdot 8, 16326530612245 = 57, 142857142857146$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{4 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{3} = 7 \cdot 23, 323615160349856 = 163, 265306122449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{5 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{4} = 7 \cdot 66, 63890045814244 = 466, 47230320699714$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{6 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{5} = 7 \cdot 190, 39685845183556 = 1332, 7780091628488$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{7 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{6} = 7 \cdot 543, 9910241481016 = 3807, 937169036711$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{8 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{7} = 7 \cdot 1554, 2600689945762 = 10879, 820482962034$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{9 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{8} = 7 \cdot 4440, 743054270218 = 31085, 201379891525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{10 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{9} = 7 \cdot 12687, 837297914908 = 88814, 86108540435$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии