Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 4285714285714284

r=2,4285714285714284

Сумма данной прогрессии:

s = 24

s=24

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{n - 1}

a_n=7*2,4285714285714284^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 17, 41, 28571428571428, 100, 26530612244896, 243, 50145772594743, 591, 3606830487295, 1436, 1616588326285, 3487, 8211714506688, 8470, 422844951625, 20571, 026909168228

7,17,41,28571428571428,100,26530612244896,243,50145772594743,591,3606830487295,1436,1616588326285,3487,8211714506688,8470,422844951625,20571,026909168228

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{7} = 2, 4285714285714284$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 4285714285714284$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 2, 4285714285714284$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 2, 4285714285714284^{2}) / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 5, 897959183673469) / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 7 * (- 4, 897959183673469 / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 7 * (- 4, 897959183673469 / - 1, 4285714285714284)$

$s_{2} = 7 \cdot 3, 4285714285714284$

$s_{2} = 24$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 2, 4285714285714284$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{2 - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{3 - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{2} = 7 \cdot 5, 897959183673469 = 41, 28571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{4 - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{3} = 7 \cdot 14, 323615160349851 = 100, 26530612244896$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{5 - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{4} = 7 \cdot 34, 78592253227821 = 243, 50145772594743$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{6 - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{5} = 7 \cdot 84, 48009757838993 = 591, 3606830487295$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{7 - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{6} = 7 \cdot 205, 16595126180408 = 1436, 1616588326285$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{8 - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{7} = 7 \cdot 498, 26016735009557 = 3487, 8211714506688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{9 - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{8} = 7 \cdot 1210, 0604064216607 = 8470, 422844951625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{10 - 1} = 7 \cdot 2, 4285714285714284^{9} = 7 \cdot 2938, 7181298811756 = 20571, 026909168228$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии