Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 217, 28571428571428

r=217,28571428571428

Сумма данной прогрессии:

s = 1528

s=1528

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{n - 1}

a_n=7*217,28571428571428^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 1521, 330491, 57142857136, 71811097, 16326529, 15603525540, 760931, 3390423192499, 625, 736690525113132, 8, 1, 60072326956725 E + 17, 3, 4781429900168385 E + 19, 7, 557507839736587 E + 21

7,1521,330491,57142857136,71811097,16326529,15603525540,760931,3390423192499,625,736690525113132,8,1,60072326956725E+17,3,4781429900168385E+19,7,557507839736587E+21

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1521}{7} = 217, 28571428571428$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 217, 28571428571428$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 217, 28571428571428$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 217, 28571428571428^{2}) / (1 - 217, 28571428571428))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 47213, 081632653055) / (1 - 217, 28571428571428))$

$s_{2} = 7 * (- 47212, 081632653055 / (1 - 217, 28571428571428))$

$s_{2} = 7 * (- 47212, 081632653055 / - 216, 28571428571428)$

$s_{2} = 7 \cdot 218, 28571428571428$

$s_{2} = 1528$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 217, 28571428571428$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{2 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{1} = 7 \cdot 217, 28571428571428 = 1521$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{3 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{2} = 7 \cdot 47213, 081632653055 = 330491, 57142857136$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{4 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{3} = 7 \cdot 10258728, 166180756 = 71811097, 16326529$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{5 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{4} = 7 \cdot 2229075077, 2515616 = 15603525540, 760931$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{6 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{5} = 7 \cdot 484346170357, 0893 = 3390423192499, 625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{7 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{6} = 7 \cdot 105241503587590, 39 = 736690525113132, 8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{8 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{7} = 7 \cdot 22867475279532140 = 1, 60072326956725 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{9 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{8} = 7 \cdot 4, 968775700024055 E + 18 = 3, 4781429900168385 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{10 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{9} = 7 \cdot 1, 0796439771052267 E + 21 = 7, 557507839736587 E + 21$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии