Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 142857142857143

r=2,142857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 22

s=22

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}

a_n=7*2,142857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 15, 32, 14285714285714, 68, 87755102040816, 147, 5947521865889, 316, 2744689712619, 677, 7310049384184, 1452, 2807248680394, 3112, 030124717227, 6668, 635981536915

7,15,32,14285714285714,68,87755102040816,147,5947521865889,316,2744689712619,677,7310049384184,1452,2807248680394,3112,030124717227,6668,635981536915

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{7} = 2, 142857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 142857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 2, 142857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 2, 142857142857143^{2}) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 4, 591836734693877) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 3, 591836734693877 / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 3, 591836734693877 / - 1, 1428571428571428)$

$s_{2} = 7 \cdot 3, 142857142857143$

$s_{2} = 22$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 2, 142857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{2 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{1} = 7 \cdot 2, 142857142857143 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{3 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{2} = 7 \cdot 4, 591836734693877 = 32, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{4 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{3} = 7 \cdot 9, 839650145772595 = 68, 87755102040816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{5 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{4} = 7 \cdot 21, 084964598084127 = 147, 5947521865889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{6 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{5} = 7 \cdot 45, 18206699589456 = 316, 2744689712619$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{7 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{6} = 7 \cdot 96, 81871499120263 = 677, 7310049384184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{8 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{7} = 7 \cdot 207, 4686749811485 = 1452, 2807248680394$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{9 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{8} = 7 \cdot 444, 575732102461 = 3112, 030124717227$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{10 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{9} = 7 \cdot 952, 6622830767021 = 6668, 635981536915$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии