Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5714285714285714

r=1,5714285714285714

Сумма данной прогрессии:

s = 18

s=18

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=7*1,5714285714285714^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 11, 17, 285714285714285, 27, 163265306122447, 42, 68513119533527, 67, 07663473552687, 105, 40614029868506, 165, 63822046936224, 260, 28863216614064, 409, 0249934039353

7,11,17,285714285714285,27,163265306122447,42,68513119533527,67,07663473552687,105,40614029868506,165,63822046936224,260,28863216614064,409,0249934039353

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{7} = 1, 5714285714285714$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5714285714285714$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 1, 5714285714285714$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 1, 5714285714285714^{2}) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 2, 4693877551020407) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 1, 4693877551020407 / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 1, 4693877551020407 / - 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 7 \cdot 2, 571428571428571$

$s_{2} = 18$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 1, 5714285714285714$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 5714285714285714^{2 - 1} = 7 \cdot 1, 5714285714285714^{1} = 7 \cdot 1, 5714285714285714 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 5714285714285714^{3 - 1} = 7 \cdot 1, 5714285714285714^{2} = 7 \cdot 2, 4693877551020407 = 17, 285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 5714285714285714^{4 - 1} = 7 \cdot 1, 5714285714285714^{3} = 7 \cdot 3, 880466472303207 = 27, 163265306122447$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 5714285714285714^{5 - 1} = 7 \cdot 1, 5714285714285714^{4} = 7 \cdot 6, 0978758850478965 = 42, 68513119533527$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 5714285714285714^{6 - 1} = 7 \cdot 1, 5714285714285714^{5} = 7 \cdot 9, 582376390789552 = 67, 07663473552687$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 5714285714285714^{7 - 1} = 7 \cdot 1, 5714285714285714^{6} = 7 \cdot 15, 058020042669295 = 105, 40614029868506$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 5714285714285714^{8 - 1} = 7 \cdot 1, 5714285714285714^{7} = 7 \cdot 23, 662602924194605 = 165, 63822046936224$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 5714285714285714^{9 - 1} = 7 \cdot 1, 5714285714285714^{8} = 7 \cdot 37, 18409030944866 = 260, 28863216614064$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 5714285714285714^{10 - 1} = 7 \cdot 1, 5714285714285714^{9} = 7 \cdot 58, 4321419148479 = 409, 0249934039353$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии