Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 393939393939394

r=3,393939393939394

Сумма данной прогрессии:

s = 3045

s=3045

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{n - 1}

a_n=693*3,393939393939394^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

693, 2352, 7982, 545454545456, 27092, 275482093664, 91949, 54103013608, 312071, 16955682554, 1059150, 6360716503, 3594693, 06787954, 12200170, 412197227, 41406638, 974729985

693,2352,7982,545454545456,27092,275482093664,91949,54103013608,312071,16955682554,1059150,6360716503,3594693,06787954,12200170,412197227,41406638,974729985

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2352}{693} = 3, 393939393939394$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 393939393939394$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 693$ , знаменатель $r = 3, 393939393939394$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 693 * ((1 - 3, 393939393939394^{2}) / (1 - 3, 393939393939394))$

$s_{2} = 693 * ((1 - 11, 518824609733702) / (1 - 3, 393939393939394))$

$s_{2} = 693 * (- 10, 518824609733702 / (1 - 3, 393939393939394))$

$s_{2} = 693 * (- 10, 518824609733702 / - 2, 393939393939394)$

$s_{2} = 693 \cdot 4, 3939393939393945$

$s_{2} = 3045, 0000000000005$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 693$ и знаменатель $r = 3, 393939393939394$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 693$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{2 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{1} = 693 \cdot 3, 393939393939394 = 2352$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{3 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{2} = 693 \cdot 11, 518824609733702 = 7982, 545454545456$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{4 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{3} = 693 \cdot 39, 094192614853775 = 27092, 275482093664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{5 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{4} = 693 \cdot 132, 68332038980677 = 91949, 54103013608$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{6 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{5} = 693 \cdot 450, 3191479896472 = 312071, 16955682554$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{7 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{6} = 693 \cdot 1528, 3558962072875 = 1059150, 6360716503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{8 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{7} = 693 \cdot 5187, 14728409746 = 3594693, 06787954$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{9 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{8} = 693 \cdot 17604, 86350966411 = 12200170, 412197227$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{10 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{9} = 693 \cdot 59749, 83979037516 = 41406638, 974729985$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии