Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3478260869565217

r=1,3478260869565217

Сумма данной прогрессии:

s = 162

s=162

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{n - 1}

a_n=69*1,3478260869565217^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

69, 93, 125, 34782608695653, 168, 94706994328922, 227, 7112681844333, 306, 91518755293185, 413, 66829626699507, 557, 5529210555151, 751, 4843718574334, 1012, 8702403295841

69,93,125,34782608695653,168,94706994328922,227,7112681844333,306,91518755293185,413,66829626699507,557,5529210555151,751,4843718574334,1012,8702403295841

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{69} = 1, 3478260869565217$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3478260869565217$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 69$ , знаменатель $r = 1, 3478260869565217$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 3478260869565217^{2}) / (1 - 1, 3478260869565217))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 8166351606805293) / (1 - 1, 3478260869565217))$

$s_{2} = 69 * (- 0, 8166351606805293 / (1 - 1, 3478260869565217))$

$s_{2} = 69 * (- 0, 8166351606805293 / - 0, 34782608695652173)$

$s_{2} = 69 \cdot 2, 347826086956522$

$s_{2} = 162, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 69$ и знаменатель $r = 1, 3478260869565217$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{2 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{3 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{2} = 69 \cdot 1, 8166351606805293 = 125, 34782608695653$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{4 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{3} = 69 \cdot 2, 44850826004767 = 168, 94706994328922$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{5 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{4} = 69 \cdot 3, 3001633070207723 = 227, 7112681844333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{6 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{5} = 69 \cdot 4, 448046196419302 = 306, 91518755293185$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{7 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{6} = 69 \cdot 5, 995192699521668 = 413, 66829626699507$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{8 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{7} = 69 \cdot 8, 080477116746595 = 557, 5529210555151$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{9 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{8} = 69 \cdot 10, 891077853006282 = 751, 4843718574334$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{10 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{9} = 69 \cdot 14, 679278845356292 = 1012, 8702403295841$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии