Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2608695652173914

r=1,2608695652173914

Сумма данной прогрессии:

s = 156

s=156

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{n - 1}

a_n=69*1,2608695652173914^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

69, 87, 109, 69565217391305, 138, 3119092627599, 174, 39327689652342, 219, 8871752173556, 277, 2490470131875, 349, 57488536445385, 440, 76833372039835, 555, 7513772996327

69,87,109,69565217391305,138,3119092627599,174,39327689652342,219,8871752173556,277,2490470131875,349,57488536445385,440,76833372039835,555,7513772996327

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{69} = 1, 2608695652173914$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2608695652173914$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 69$ , знаменатель $r = 1, 2608695652173914$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 2608695652173914^{2}) / (1 - 1, 2608695652173914))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 5897920604914935) / (1 - 1, 2608695652173914))$

$s_{2} = 69 * (- 0, 5897920604914935 / (1 - 1, 2608695652173914))$

$s_{2} = 69 * (- 0, 5897920604914935 / - 0, 26086956521739135)$

$s_{2} = 69 \cdot 2, 260869565217391$

$s_{2} = 156$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 69$ и знаменатель $r = 1, 2608695652173914$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{2 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{3 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{2} = 69 \cdot 1, 5897920604914935 = 109, 69565217391305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{4 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{3} = 69 \cdot 2, 00452042409797 = 138, 3119092627599$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{5 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{4} = 69 \cdot 2, 5274387956017885 = 174, 39327689652342$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{6 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{5} = 69 \cdot 3, 1867706553239943 = 219, 8871752173556$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{7 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{6} = 69 \cdot 4, 018102130625906 = 277, 2490470131875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{8 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{7} = 69 \cdot 5, 06630268644136 = 349, 57488536445385$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{9 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{8} = 69 \cdot 6, 38794686551302 = 440, 76833372039835$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{10 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{9} = 69 \cdot 8, 054367786951198 = 555, 7513772996327$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии