Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0869565217391304

r=1,0869565217391304

Сумма данной прогрессии:

s = 144

s=144

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{n - 1}

a_n=69*1,0869565217391304^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

69, 75, 81, 52173913043478, 88, 61058601134215, 96, 3158543601545, 104, 69114604364619, 113, 79472396048499, 123, 68991734835323, 134, 44556233516656, 146, 13648079909404

69,75,81,52173913043478,88,61058601134215,96,3158543601545,104,69114604364619,113,79472396048499,123,68991734835323,134,44556233516656,146,13648079909404

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{69} = 1, 0869565217391304$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0869565217391304$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 69$ , знаменатель $r = 1, 0869565217391304$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 0869565217391304^{2}) / (1 - 1, 0869565217391304))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 1814744801512287) / (1 - 1, 0869565217391304))$

$s_{2} = 69 * (- 0, 1814744801512287 / (1 - 1, 0869565217391304))$

$s_{2} = 69 * (- 0, 1814744801512287 / - 0, 08695652173913038)$

$s_{2} = 69 \cdot 2, 0869565217391313$

$s_{2} = 144, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 69$ и знаменатель $r = 1, 0869565217391304$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{2 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{3 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{2} = 69 \cdot 1, 1814744801512287 = 81, 52173913043478$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{4 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{3} = 69 \cdot 1, 2842113914687268 = 88, 61058601134215$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{5 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{4} = 69 \cdot 1, 395881947248616 = 96, 3158543601545$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{6 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{5} = 69 \cdot 1, 5172629861397997 = 104, 69114604364619$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{7 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{6} = 69 \cdot 1, 6491988979780432 = 113, 79472396048499$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{8 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{7} = 69 \cdot 1, 7926074978022208 = 123, 68991734835323$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{9 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{8} = 69 \cdot 1, 9484864106545876 = 134, 44556233516656$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{10 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{9} = 69 \cdot 2, 1179200115810732 = 146, 13648079909404$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии