Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8695652173913043

r=0,8695652173913043

Сумма данной прогрессии:

s = 128

s=128

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{n - 1}

a_n=69*0,8695652173913043^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

69, 60, 52, 17391304347826, 45, 368620037807176, 39, 45097394591928, 34, 305194735581985, 29, 83060411789738, 25, 939655754693373, 22, 55622239538554, 19, 614106430770033

69,60,52,17391304347826,45,368620037807176,39,45097394591928,34,305194735581985,29,83060411789738,25,939655754693373,22,55622239538554,19,614106430770033

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{69} = 0, 8695652173913043$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8695652173913043$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 69$ , знаменатель $r = 0, 8695652173913043$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 8695652173913043^{2}) / (1 - 0, 8695652173913043))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 7561436672967864) / (1 - 0, 8695652173913043))$

$s_{2} = 69 * (0, 2438563327032136 / (1 - 0, 8695652173913043))$

$s_{2} = 69 * (0, 2438563327032136 / 0, 13043478260869568)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 869565217391304$

$s_{2} = 128, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 69$ и знаменатель $r = 0, 8695652173913043$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{2} = 69 \cdot 0, 7561436672967864 = 52, 17391304347826$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{3} = 69 \cdot 0, 6575162324319881 = 45, 368620037807176$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{4} = 69 \cdot 0, 5717532455930331 = 39, 45097394591928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{5} = 69 \cdot 0, 49717673529828965 = 34, 305194735581985$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{6} = 69 \cdot 0, 43232759591155623 = 29, 83060411789738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{7} = 69 \cdot 0, 37593703992309235 = 25, 939655754693373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{8} = 69 \cdot 0, 32690177384616725 = 22, 55622239538554$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{9} = 69 \cdot 0, 2842624120401454 = 19, 614106430770033$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии