Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 057971014492753624

r=0,057971014492753624

Сумма данной прогрессии:

s = 73

s=73

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{n - 1}

a_n=69*0,057971014492753624^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

69, 4, 0, 2318840579710145, 0, 013442554085276203, 0, 0007792784976971712, 4, 5175565083893984 E - 05, 2, 6188733381967527 E - 06, 1, 5181874424329 E - 07, 8, 80108662279942 E - 09, 5, 102079201622853 E - 10

69,4,0,2318840579710145,0,013442554085276203,0,0007792784976971712,4,5175565083893984E-05,2,6188733381967527E-06,1,5181874424329E-07,8,80108662279942E-09,5,102079201622853E-10

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{69} = 0, 057971014492753624$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 057971014492753624$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 69$ , знаменатель $r = 0, 057971014492753624$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 057971014492753624^{2}) / (1 - 0, 057971014492753624))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 003360638521319051) / (1 - 0, 057971014492753624))$

$s_{2} = 69 * (0, 9966393614786809 / (1 - 0, 057971014492753624))$

$s_{2} = 69 * (0, 9966393614786809 / 0, 9420289855072463)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 0579710144927537$

$s_{2} = 73$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 69$ и знаменатель $r = 0, 057971014492753624$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{2} = 69 \cdot 0, 003360638521319051 = 0, 2318840579710145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{3} = 69 \cdot 0, 0001948196244242928 = 0, 013442554085276203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{4} = 69 \cdot 1, 1293891270973496 E - 05 = 0, 0007792784976971712$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{5} = 69 \cdot 6, 547183345491882 E - 07 = 4, 5175565083893984 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{6} = 69 \cdot 3, 79546860608225 E - 08 = 2, 6188733381967527 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{7} = 69 \cdot 2, 200271655699855 E - 09 = 1, 5181874424329 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{8} = 69 \cdot 1, 2755198004057132 E - 10 = 8, 80108662279942 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{9} = 69 \cdot 7, 39431768351138 E - 12 = 5, 102079201622853 E - 10$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии