Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5217391304347826

r=0,5217391304347826

Сумма данной прогрессии:

s = 105

s=105

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 69 \cdot 0, 5217391304347826^{n - 1}

a_n=69*0,5217391304347826^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

69, 36, 18, 782608695652172, 9, 799621928166351, 5, 11284622339114, 2, 667571942638855, 1, 39177666572462, 0, 7261443473345843, 0, 37885792034847876, 0, 19766500192094547

69,36,18,782608695652172,9,799621928166351,5,11284622339114,2,667571942638855,1,39177666572462,0,7261443473345843,0,37885792034847876,0,19766500192094547

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{69} = 0, 5217391304347826$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5217391304347826$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 69$ , знаменатель $r = 0, 5217391304347826$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 5217391304347826^{2}) / (1 - 0, 5217391304347826))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 2722117202268431) / (1 - 0, 5217391304347826))$

$s_{2} = 69 * (0, 727788279773157 / (1 - 0, 5217391304347826))$

$s_{2} = 69 * (0, 727788279773157 / 0, 4782608695652174)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 5217391304347827$

$s_{2} = 105$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 69$ и знаменатель $r = 0, 5217391304347826$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 5217391304347826^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 5217391304347826^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 5217391304347826^{1} = 69 \cdot 0, 5217391304347826 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 5217391304347826^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 5217391304347826^{2} = 69 \cdot 0, 2722117202268431 = 18, 782608695652172$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 5217391304347826^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 5217391304347826^{3} = 69 \cdot 0, 14202350620530943 = 9, 799621928166351$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 5217391304347826^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 5217391304347826^{4} = 69 \cdot 0, 0740992206288571 = 5, 11284622339114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 5217391304347826^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 5217391304347826^{5} = 69 \cdot 0, 038660462936795 = 2, 667571942638855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 5217391304347826^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 5217391304347826^{6} = 69 \cdot 0, 020170676314849565 = 1, 39177666572462$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 5217391304347826^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 5217391304347826^{7} = 69 \cdot 0, 010523831120791078 = 0, 7261443473345843$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 5217391304347826^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 5217391304347826^{8} = 69 \cdot 0, 00549069449780404 = 0, 37885792034847876$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 5217391304347826^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 5217391304347826^{9} = 69 \cdot 0, 0028647101727673255 = 0, 19766500192094547$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии