Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4782608695652174

r=0,4782608695652174

Сумма данной прогрессии:

s = 102

s=102

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{n - 1}

a_n=69*0,4782608695652174^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

69, 33, 15, 782608695652176, 7, 548204158790171, 3, 6100106846387776, 1, 7265268491750676, 0, 8257302322141628, 0, 39491445888503435, 0, 18887213251023383, 0, 0903301503309814

69,33,15,782608695652176,7,548204158790171,3,6100106846387776,1,7265268491750676,0,8257302322141628,0,39491445888503435,0,18887213251023383,0,0903301503309814

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{69} = 0, 4782608695652174$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4782608695652174$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 69$ , знаменатель $r = 0, 4782608695652174$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 4782608695652174^{2}) / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 2287334593572779) / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 69 * (0, 7712665406427222 / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 69 * (0, 7712665406427222 / 0, 5217391304347826)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 4782608695652175$

$s_{2} = 102, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 69$ и знаменатель $r = 0, 4782608695652174$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{2} = 69 \cdot 0, 2287334593572779 = 15, 782608695652176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{3} = 69 \cdot 0, 10939426317087204 = 7, 548204158790171$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{4} = 69 \cdot 0, 0523189954295475 = 3, 6100106846387776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{5} = 69 \cdot 0, 025022128248914022 = 1, 7265268491750676$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{6} = 69 \cdot 0, 011967104814698011 = 0, 8257302322141628$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{7} = 69 \cdot 0, 00572339795485557 = 0, 39491445888503435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{8} = 69 \cdot 0, 002737277282757012 = 0, 18887213251023383$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{9} = 69 \cdot 0, 0013091326134924842 = 0, 0903301503309814$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии