Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 043478260869565216

r=0,043478260869565216

Сумма данной прогрессии:

s = 72

s=72

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{n - 1}

a_n=69*0,043478260869565216^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

69, 3, 0, 13043478260869565, 0, 005671077504725897, 0, 0002465685871619955, 1, 072037335486937 E - 05, 4, 6610318934214657 E - 07, 2, 0265356058354198 E - 08, 8, 811024373197477 E - 10, 3, 830880162259772 E - 11

69,3,0,13043478260869565,0,005671077504725897,0,0002465685871619955,1,072037335486937E-05,4,6610318934214657E-07,2,0265356058354198E-08,8,811024373197477E-10,3,830880162259772E-11

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{69} = 0, 043478260869565216$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 043478260869565216$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 69$ , знаменатель $r = 0, 043478260869565216$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 043478260869565216^{2}) / (1 - 0, 043478260869565216))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 0018903591682419658) / (1 - 0, 043478260869565216))$

$s_{2} = 69 * (0, 998109640831758 / (1 - 0, 043478260869565216))$

$s_{2} = 69 * (0, 998109640831758 / 0, 9565217391304348)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 0434782608695652$

$s_{2} = 72$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 69$ и знаменатель $r = 0, 043478260869565216$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{2} = 69 \cdot 0, 0018903591682419658 = 0, 13043478260869565$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{3} = 69 \cdot 8, 218952905399851 E - 05 = 0, 005671077504725897$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{4} = 69 \cdot 3, 573457784956457 E - 06 = 0, 0002465685871619955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{5} = 69 \cdot 1, 5536772978071552 E - 07 = 1, 072037335486937 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{6} = 69 \cdot 6, 755118686118066 E - 09 = 4, 6610318934214657 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{7} = 69 \cdot 2, 937008124399159 E - 10 = 2, 0265356058354198 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{8} = 69 \cdot 1, 2769600540865909 E - 11 = 8, 811024373197477 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{9} = 69 \cdot 5, 55200023515909 E - 13 = 3, 830880162259772 E - 11$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии