Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 36231884057971014

r=0,36231884057971014

Сумма данной прогрессии:

s = 94

s=94

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{n - 1}

a_n=69*0,36231884057971014^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

69, 25, 9, 057971014492754, 3, 2818735559756353, 1, 1890846217303026, 0, 4308277614964865, 0, 15609701503495885, 0, 05655688950541988, 0, 020491626632398507, 0, 007424502403042937

69,25,9,057971014492754,3,2818735559756353,1,1890846217303026,0,4308277614964865,0,15609701503495885,0,05655688950541988,0,020491626632398507,0,007424502403042937

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{69} = 0, 36231884057971014$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 36231884057971014$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 69$ , знаменатель $r = 0, 36231884057971014$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 36231884057971014^{2}) / (1 - 0, 36231884057971014))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 13127494223902542) / (1 - 0, 36231884057971014))$

$s_{2} = 69 * (0, 8687250577609746 / (1 - 0, 36231884057971014))$

$s_{2} = 69 * (0, 8687250577609746 / 0, 6376811594202898)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 3623188405797104$

$s_{2} = 94, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 69$ и знаменатель $r = 0, 36231884057971014$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{2} = 69 \cdot 0, 13127494223902542 = 9, 057971014492754$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{3} = 69 \cdot 0, 047563384869212105 = 3, 2818735559756353$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{4} = 69 \cdot 0, 01723311045985946 = 1, 1890846217303026$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{5} = 69 \cdot 0, 006243880601398355 = 0, 4308277614964865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{6} = 69 \cdot 0, 002262275580216795 = 0, 15609701503495885$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{7} = 69 \cdot 0, 0008196650652959402 = 0, 05655688950541988$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{8} = 69 \cdot 0, 0002969800961217175 = 0, 020491626632398507$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{9} = 69 \cdot 0, 00010760148410207156 = 0, 007424502403042937$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии