Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 17391304347826086

r=0,17391304347826086

Сумма данной прогрессии:

s = 81

s=81

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{n - 1}

a_n=69*0,17391304347826086^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

69, 12, 2, 0869565217391304, 0, 36294896030245744, 0, 06312155831347085, 0, 010977662315386235, 0, 0019091586635454324, 0, 0003320275936600752, 5, 774392933218698 E - 05, 1, 0042422492554257 E - 05

69,12,2,0869565217391304,0,36294896030245744,0,06312155831347085,0,010977662315386235,0,0019091586635454324,0,0003320275936600752,5,774392933218698E-05,1,0042422492554257E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{69} = 0, 17391304347826086$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 17391304347826086$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 69$ , знаменатель $r = 0, 17391304347826086$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 17391304347826086^{2}) / (1 - 0, 17391304347826086))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 030245746691871453) / (1 - 0, 17391304347826086))$

$s_{2} = 69 * (0, 9697542533081286 / (1 - 0, 17391304347826086))$

$s_{2} = 69 * (0, 9697542533081286 / 0, 8260869565217391)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 173913043478261$

$s_{2} = 81, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 69$ и знаменатель $r = 0, 17391304347826086$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{2} = 69 \cdot 0, 030245746691871453 = 2, 0869565217391304$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{3} = 69 \cdot 0, 0052601298594559046 = 0, 36294896030245744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{4} = 69 \cdot 0, 000914805192948853 = 0, 06312155831347085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{5} = 69 \cdot 0, 0001590965552954527 = 0, 010977662315386235$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{6} = 69 \cdot 2, 76689661383396 E - 05 = 0, 0019091586635454324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{7} = 69 \cdot 4, 811994111015582 E - 06 = 0, 0003320275936600752$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{8} = 69 \cdot 8, 368685410461882 E - 07 = 5, 774392933218698 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{9} = 69 \cdot 1, 4554235496455446 E - 07 = 1, 0042422492554257 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии