Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 43128654970760233

r=0,43128654970760233

Сумма данной прогрессии:

s = 979

s=979

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{n - 1}

a_n=684*0,43128654970760233^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

684, 295, 127, 22953216374269, 54, 872385947812994, 23, 66572200965619, 10, 206707591883882, 4, 402015701177991, 1, 8985301635197473, 0, 8188105237402419, 0, 3531419656482037

684,295,127,22953216374269,54,872385947812994,23,66572200965619,10,206707591883882,4,402015701177991,1,8985301635197473,0,8188105237402419,0,3531419656482037

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{295}{684} = 0, 43128654970760233$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 43128654970760233$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 684$ , знаменатель $r = 0, 43128654970760233$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 684 * ((1 - 0, 43128654970760233^{2}) / (1 - 0, 43128654970760233))$

$s_{2} = 684 * ((1 - 0, 18600808795868815) / (1 - 0, 43128654970760233))$

$s_{2} = 684 * (0, 8139919120413118 / (1 - 0, 43128654970760233))$

$s_{2} = 684 * (0, 8139919120413118 / 0, 5687134502923976)$

$s_{2} = 684 \cdot 1, 4312865497076024$

$s_{2} = 979$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 684$ и знаменатель $r = 0, 43128654970760233$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 684$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{2 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233 = 295$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{3 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{2} = 684 \cdot 0, 18600808795868815 = 127, 22953216374269$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{4 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{3} = 684 \cdot 0, 08022278647341081 = 54, 872385947812994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{5 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{4} = 684 \cdot 0, 03459900878604706 = 23, 66572200965619$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{6 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{5} = 684 \cdot 0, 014922087122637255 = 10, 206707591883882$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{7 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{6} = 684 \cdot 0, 006435695469558466 = 4, 402015701177991$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{8 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{7} = 684 \cdot 0, 0027756288940347183 = 1, 8985301635197473$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{9 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{8} = 684 \cdot 0, 0011970914089769618 = 0, 8188105237402419$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{10 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{9} = 684 \cdot 0, 0005162894234622861 = 0, 3531419656482037$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии