Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 411764705882353

r=1,411764705882353

Сумма данной прогрессии:

s = 164

s=164

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{n - 1}

a_n=68*1,411764705882353^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

68, 96, 135, 5294117647059, 191, 33564013840834, 270, 1209037248118, 381, 34715819973434, 538, 3724586349191, 760, 0552357198859, 1073, 019156310427, 1514, 8505736147206

68,96,135,5294117647059,191,33564013840834,270,1209037248118,381,34715819973434,538,3724586349191,760,0552357198859,1073,019156310427,1514,8505736147206

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{68} = 1, 411764705882353$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 411764705882353$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 68$ , знаменатель $r = 1, 411764705882353$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 411764705882353^{2}) / (1 - 1, 411764705882353))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 9930795847750868) / (1 - 1, 411764705882353))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 9930795847750868 / (1 - 1, 411764705882353))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 9930795847750868 / - 0, 41176470588235303)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 4117647058823533$

$s_{2} = 164, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 68$ и знаменатель $r = 1, 411764705882353$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{1} = 68 \cdot 1, 411764705882353 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{2} = 68 \cdot 1, 9930795847750868 = 135, 5294117647059$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{3} = 68 \cdot 2, 8137594138001227 = 191, 33564013840834$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{4} = 68 \cdot 3, 972366231247232 = 270, 1209037248118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{5} = 68 \cdot 5, 60804644411374 = 381, 34715819973434$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{6} = 68 \cdot 7, 91724203874881 = 538, 3724586349191$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{7} = 68 \cdot 11, 177282878233616 = 760, 0552357198859$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{8} = 68 \cdot 15, 779693475153339 = 1073, 019156310427$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{9} = 68 \cdot 22, 27721431786354 = 1514, 8505736147206$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии