Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3970588235294117

r=1,3970588235294117

Сумма данной прогрессии:

s = 163

s=163

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{n - 1}

a_n=68*1,3970588235294117^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

68, 95, 132, 72058823529412, 185, 41846885813146, 259, 04050796356603, 361, 8948273020407, 505, 58836167196864, 706, 3366817476032, 986, 7938936179748, 1378, 6091160839355

68,95,132,72058823529412,185,41846885813146,259,04050796356603,361,8948273020407,505,58836167196864,706,3366817476032,986,7938936179748,1378,6091160839355

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{68} = 1, 3970588235294117$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3970588235294117$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 68$ , знаменатель $r = 1, 3970588235294117$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 3970588235294117^{2}) / (1 - 1, 3970588235294117))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 951773356401384) / (1 - 1, 3970588235294117))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 9517733564013839 / (1 - 1, 3970588235294117))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 9517733564013839 / - 0, 3970588235294117)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 3970588235294117$

$s_{2} = 163$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 68$ и знаменатель $r = 1, 3970588235294117$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{2} = 68 \cdot 1, 951773356401384 = 132, 72058823529412$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{3} = 68 \cdot 2, 7267421890901686 = 185, 41846885813146$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{4} = 68 \cdot 3, 8094192347583236 = 259, 04050796356603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{5} = 68 \cdot 5, 321982754441775 = 361, 8948273020407$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{6} = 68 \cdot 7, 435122965764244 = 505, 58836167196864$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{7} = 68 \cdot 10, 387304143347105 = 706, 3366817476032$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{8} = 68 \cdot 14, 51167490614669 = 986, 7938936179748$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{9} = 68 \cdot 20, 27366347182258 = 1378, 6091160839355$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии