Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3235294117647058

r=1,3235294117647058

Сумма данной прогрессии:

s = 158

s=158

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{n - 1}

a_n=68*1,3235294117647058^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

68, 90, 119, 11764705882352, 157, 65570934256056, 208, 6619682475066, 276, 17025209228814, 365, 5194512986166, 483, 7757443658161, 640, 2914263665213, 847, 4445348968665

68,90,119,11764705882352,157,65570934256056,208,6619682475066,276,17025209228814,365,5194512986166,483,7757443658161,640,2914263665213,847,4445348968665

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{68} = 1, 3235294117647058$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3235294117647058$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 68$ , знаменатель $r = 1, 3235294117647058$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 3235294117647058^{2}) / (1 - 1, 3235294117647058))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 7517301038062283) / (1 - 1, 3235294117647058))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 7517301038062283 / (1 - 1, 3235294117647058))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 7517301038062283 / - 0, 32352941176470584)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 323529411764706$

$s_{2} = 158$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 68$ и знаменатель $r = 1, 3235294117647058$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{2} = 68 \cdot 1, 7517301038062283 = 119, 11764705882352$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{3} = 68 \cdot 2, 3184663138611845 = 157, 65570934256056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{4} = 68 \cdot 3, 0685583565809793 = 208, 6619682475066$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{5} = 68 \cdot 4, 061327236651296 = 276, 17025209228814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{6} = 68 \cdot 5, 375286048509068 = 365, 5194512986166$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{7} = 68 \cdot 7, 114349181850237 = 483, 7757443658161$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{8} = 68 \cdot 9, 41605038774296 = 640, 2914263665213$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{9} = 68 \cdot 12, 462419630836271 = 847, 4445348968665$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии