Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2941176470588236

r=1,2941176470588236

Сумма данной прогрессии:

s = 156

s=156

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{n - 1}

a_n=68*1,2941176470588236^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

68, 88, 113, 88235294117648, 147, 3771626297578, 190, 72338693262776, 246, 81850073634183, 319, 4121774235012, 413, 3569354892369, 534, 9325047507772, 692, 2655943833587

68,88,113,88235294117648,147,3771626297578,190,72338693262776,246,81850073634183,319,4121774235012,413,3569354892369,534,9325047507772,692,2655943833587

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{68} = 1, 2941176470588236$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2941176470588236$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 68$ , знаменатель $r = 1, 2941176470588236$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 2941176470588236^{2}) / (1 - 1, 2941176470588236))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 6747404844290659) / (1 - 1, 2941176470588236))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 6747404844290659 / (1 - 1, 2941176470588236))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 6747404844290659 / - 0, 2941176470588236)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 2941176470588234$

$s_{2} = 156$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 68$ и знаменатель $r = 1, 2941176470588236$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{2} = 68 \cdot 1, 6747404844290659 = 113, 88235294117648$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{3} = 68 \cdot 2, 167311215143497 = 147, 3771626297578$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{4} = 68 \cdot 2, 8047556901857025 = 190, 72338693262776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{5} = 68 \cdot 3, 629683834357968 = 246, 81850073634183$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{6} = 68 \cdot 4, 697237903286783 = 319, 4121774235012$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{7} = 68 \cdot 6, 078778463077013 = 413, 3569354892369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{8} = 68 \cdot 7, 866654481629076 = 534, 9325047507772$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{9} = 68 \cdot 10, 180376387990568 = 692, 2655943833587$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии