Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 25

r=1,25

Сумма данной прогрессии:

s = 153

s=153

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 68 \cdot 1, 25^{n - 1}

a_n=68*1,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

68, 85, 106, 25, 132, 8125, 166, 015625, 207, 51953125, 259, 3994140625, 324, 249267578125, 405, 31158447265625, 506, 6394805908203

68,85,106,25,132,8125,166,015625,207,51953125,259,3994140625,324,249267578125,405,31158447265625,506,6394805908203

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{68} = 1, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 68$ , знаменатель $r = 1, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 25^{2}) / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 5625) / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 5625 / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 5625 / - 0, 25)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 25$

$s_{2} = 153$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 68$ и знаменатель $r = 1, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 25^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 25^{1} = 68 \cdot 1, 25 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 25^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 25^{2} = 68 \cdot 1, 5625 = 106, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 25^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 25^{3} = 68 \cdot 1, 953125 = 132, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 25^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 25^{4} = 68 \cdot 2, 44140625 = 166, 015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 25^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 25^{5} = 68 \cdot 3, 0517578125 = 207, 51953125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 25^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 25^{6} = 68 \cdot 3, 814697265625 = 259, 3994140625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 25^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 25^{7} = 68 \cdot 4, 76837158203125 = 324, 249267578125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 25^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 25^{8} = 68 \cdot 5, 9604644775390625 = 405, 31158447265625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 25^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 25^{9} = 68 \cdot 7, 450580596923828 = 506, 6394805908203$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии