Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2058823529411764

r=1,2058823529411764

Сумма данной прогрессии:

s = 149

s=149

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{n - 1}

a_n=68*1,2058823529411764^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

68, 82, 98, 88235294117646, 119, 24048442906573, 143, 78999592916747, 173, 39381862046665, 209, 09254598350392, 252, 1410113330488, 304, 05239601926473, 366, 65141872911335

68,82,98,88235294117646,119,24048442906573,143,78999592916747,173,39381862046665,209,09254598350392,252,1410113330488,304,05239601926473,366,65141872911335

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{68} = 1, 2058823529411764$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2058823529411764$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 68$ , знаменатель $r = 1, 2058823529411764$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 2058823529411764^{2}) / (1 - 1, 2058823529411764))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 454152249134948) / (1 - 1, 2058823529411764))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 4541522491349479 / (1 - 1, 2058823529411764))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 4541522491349479 / - 0, 2058823529411764)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 205882352941176$

$s_{2} = 149, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 68$ и знаменатель $r = 1, 2058823529411764$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{2} = 68 \cdot 1, 454152249134948 = 98, 88235294117646$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{3} = 68 \cdot 1, 7535365357215549 = 119, 24048442906573$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{4} = 68 \cdot 2, 1145587636642276 = 143, 78999592916747$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{5} = 68 \cdot 2, 5499090973598038 = 173, 39381862046665$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{6} = 68 \cdot 3, 0748903821103517 = 209, 09254598350392$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{7} = 68 \cdot 3, 7079560490154235 = 252, 1410113330488$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{8} = 68 \cdot 4, 471358764989187 = 304, 05239601926473$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{9} = 68 \cdot 5, 391932628369314 = 366, 65141872911335$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии