Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 36764705882352944

r=0,36764705882352944

Сумма данной прогрессии:

s = 93

s=93

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{n - 1}

a_n=68*0,36764705882352944^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

68, 25, 9, 191176470588237, 3, 3791089965397934, 1, 2423194840219827, 0, 45673510441984666, 0, 16791731780141422, 0, 06173430801522582, 0, 022696436770303613, 0, 00834427822437633

68,25,9,191176470588237,3,3791089965397934,1,2423194840219827,0,45673510441984666,0,16791731780141422,0,06173430801522582,0,022696436770303613,0,00834427822437633

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{68} = 0, 36764705882352944$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 36764705882352944$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 68$ , знаменатель $r = 0, 36764705882352944$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 36764705882352944^{2}) / (1 - 0, 36764705882352944))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 13516435986159173) / (1 - 0, 36764705882352944))$

$s_{2} = 68 * (0, 8648356401384083 / (1 - 0, 36764705882352944))$

$s_{2} = 68 * (0, 8648356401384083 / 0, 6323529411764706)$

$s_{2} = 68 \cdot 1, 3676470588235294$

$s_{2} = 93$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 68$ и знаменатель $r = 0, 36764705882352944$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{2 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{3 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{2} = 68 \cdot 0, 13516435986159173 = 9, 191176470588237$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{4 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{3} = 68 \cdot 0, 04969277936087931 = 3, 3791089965397934$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{5 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{4} = 68 \cdot 0, 018269404176793864 = 1, 2423194840219827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{6 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{5} = 68 \cdot 0, 006716692712056569 = 0, 45673510441984666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{7 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{6} = 68 \cdot 0, 002469372320609033 = 0, 16791731780141422$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{8 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{7} = 68 \cdot 0, 0009078574708121445 = 0, 06173430801522582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{9 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{8} = 68 \cdot 0, 00033377112897505314 = 0, 022696436770303613$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{10 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{9} = 68 \cdot 0, 0001227099738878872 = 0, 00834427822437633$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии